超越白皮书4：Bancor算法的数学、经济学解析与参数测算.pdf

【超越白皮书 4】 Bancor 算法的数学 、经济学解析 与参数测算 2018 年 7 月 15 日 摘要 EOS RAM 在经过了价格大幅度波动后，其背后的 Bancor 定价机制也越来越为人所熟知。 继【火线视点 8】没有免费的午餐 从 EOS RAM 价格看公链通证经济体系设计后， 火币区 块链研究院继续对这一算法 研究，分析其后背的数学和经济学原理，并 通过公式，我们计算对比了不同参数下 RAM 价格 ，主要得到以下研究结果 : Bancor 公式中隐藏价格函数与经济学上的价格弹性曲线的概念相通。 由于是根据供需量来得出价格， Bancor 经过微积分计算得出购买 RAM 时所需 EOS 的等效价格，防止 产生购买价格误差。 在不同的曲线参数下，价格会有不同。 我们 以北京时间 7 月 10 日 18 点40 分的情况为例 ，使用 MATLAB R2015a 进行测算： 付出 10 EOS 以上，参数取值改为 0.5 会比 0.0005 的商品“性价比”更高 。 相关报告 【火线视点 8】没有免费的午餐 从 EOS RAM 价格看公链通证经济体系设计 2018-7-5 【超越白皮书 2】 EOS 主网上线前夕的实测分析与技术建议 2018-6-1 作者 袁煜明 胡智威 huobiresearchhuobi 行业技术 分析 报告 2 目录 1. 引言 . 3 2. 主要结论 . 3 3. 什么是 Bancor . 3 4. 公式设计思路 . 4 5. EOS RAM 的公式更复杂 . 7 6. 不同参数下的价格偏 差计算 . 8 7. 参考资料 . 9 火币区块链研究院 3 报告正文 1. 引言 EOS RAM 在经过了价格大幅度波动后，其背后的 Bancor 定价机制也越来越为人所熟知。 继 【火线视点 8】没有免费的午餐 从 EOS RAM 价格看公链通证经济体系设计 后， 火币区块链研究院 继续对这一算法 研究，分析其后背的数学和经济学原理。通过公式，我们计算对比了不同参数下 RAM 价格，可看到参数的确会产生一定程度上的影响。 另外需要注意的是： 测算 得到的数据结果不是也不应被视为是对 EOS RAM 未来价格走势等情况 的证明或确认。 特此声明。 2. 主要结论 经过研究与测试分析，我们得到以下主要结论及技术建议： Bancor 公式中隐藏价格函数与经济学上的价格弹性曲线的概念相通。 由于是根据供需量来得出价格， Bancor 经过微积分计算得出购买 RAM 时所需 EOS 的等效价格，防止产生购买价格误差。 在不同的曲线参数下，价格会有不同。 我们 以北京时间 7 月 10 日 18 点 40 分的情况为例 ，使用 MATLAB R2015a 进行测算： 付出 10 EOS 以上，参数取值改为0.5 会比 0.0005 的商品“性价比”更高 。 3. 什么是 Bancor Bancor 算法的本质我们在此前的 【火线视点 8】没有免费的午餐 从 EOS RAM价格看公链通证经济体系设计 报告中有过介绍：它是在 1940 年 -1942 年间由凯恩斯、舒马赫提出的一个超主权货币的概念，可作为一种账户单位用于国际贸易中，并由英国在二战后正式提出。然而，由于美国实力在二战后一枝独秀， Bancor 方案并没有在布雷顿森林会议上被采纳使用。但应用这一思想的 Bancor 算法则继续延续了其生命力。 Bancor 算法由 Bancor Network 项目提出应用，旨在采用公式来设定好数字资产间的兑换价格。其联合创始人 Eyal Hertzog 近期也被 BM 邀请一起来探讨 EOS 中 Bancor 算法的应用。 虽然 Bancor Network 近期也经历被盗风波，但这不妨碍我们继续研究这一算法。既然是原本要用于国际贸易的模型，那必然涉及到不同实体间如何兑换。 Bancor 白皮行业技术 分析 报告 4 书中对定价模型有着十分严谨和详细的说明。它定义了两类 token：一种是通常会流通使用的 connector token（ 即储备金， 例如： BTC、 ETH、 EOS 等）， 而另一种是作为“超平台”中间媒介的 Smart Token。为了使得兑换价格满足刚才提到的供需关系，设计的公式中的价格为 connector 的可流通余量（ balance）除以 按照一定系数的 Smart Token 供应量： （来源： Bancor Network 白皮书） 其中， CW 的英文是 Connector Weight，表示设计出来的 Smart Token 的总价值与实际在使用中的 connector 余量间的关系，设计好后为一个固定参数： （来源： Bancor Network 白皮书） 总体上来说，就是 Smart Token 的供应量越少或者 connector 的余量越多，那么使用 connector 来兑换 Smart Token 的价格就越高。 虽然很不严谨，但这也就能理解了为什么 EOS 的 RAM 越少，价格越高了。至于不严谨的原因，我们将在下文继续解释。 4. 公式设计思路 回到 RAM 价格上，那么无疑在 EOS 主网刚上线的时候， RAM 供应量最多。可以看到最低价格是 0.017 EOS/KB 。按照这个价格，也就是买 1MB 需要 0.017 * 1024 = 17.408 EOS。那么，全部 64GB RAM 在这个时候值 1140850.688 EOS，是不是这个时候花费这些 EOS 就可以把 64 GB 一次性都买下？答案显然是否定的。 实际上，有多种方式可以限制这种做法。最简单的一种就是限制每次买卖的数量：只要设置每次只能购买 32GB，那么第二次买 RAM 的价格就会提高很多，买的总成本就会变的很高。再循环细分下去为 16GB、 8GB 总的价格就会越来越合理。这在数学上是有相应的工具可以使用的。 火币区块链研究院 5 （来源： zh.wikipedia/wiki/微分 ） 是的，就是微积分 。在 Bancor Network 白皮书中引用的另外一个资料中，可以看到这个推导过程 。 定义 R 为当前 connector 的余量、 S 为当前 Smart Token 的供应量、 F 为系数（即上文中的 CW）、 P 为当前 Smart Token 的价格，那么有： Smart Token 的市场总量 = SP Connector 余量 R = FSP， 即 P = 当要购买 dS 的 Smart Token 时，用户需要付出 P dS 的成本，也等于剩余 connector 的变化量，即 dR = P dS 又因为 R = FSP，同时微分可得到： dR = d(FSP) = F d(SP) = F(S dP + P dS)，所以综合上述两个等式可得： 行业技术 分析 报告 6 （来源： Formulas for Bancor system ） 然后我们可以看到，这个微分方程的结果和经济学上的一个概念是一样的。 （来源： Bancor Network 白皮书） 是的，就是经济学上的价格弹性曲线： 当 CW 或者 F 为 1 时，提供 100%的流动性，因此价格毫无弹性，一直维持在某一水平线上 火币区块链研究院 7 当 CW 大于 0 小于 1 时，即上述正常供需情况下的价格曲线 有了这个价格函数后，再对其进行积分，即可得到不同量的 connector 可换购的 Smart Token 数量 。 定义用户要购买 Smart Token 的数量为 T，那么可得到需要付出的 connector 的数量 E 为： （来源： Bancor Network 白皮书） 如果用付出的 connector 除以兑换到的 Smart Token 数量，即可得到等效价格（ Effective Price） ， 即 只要付出的 connector 总量一样，不管分多少次购买，所获得的Smart Token 总量 是一样 的，因此也就不需要限制单次购买量了。但相应的，如果单次付出不同数量的 connector，折算得到的单价也会不一样，所以不会存在上文假设的“套利”情况。 5. EOS RAM 的公式更复杂 EOS 应用 Bancor 算法过程中，并不是将 EOS 和 RAM 直接用价格曲线进行兑换，而是引入了中间 token RAMCORE，对应于 Bancor 中的 Smart Token。 EOS 和 RAM 兑换逻辑的代码主要在： github/EOSIO/eos/blob/v1.0.8/contracts/eosio.system/exchange_state.cpp EOS 到 RAM 的兑换过程就涉及了两个公式 ， 所以上文中用一个公式来举例就很不严谨 ，只是为了定性的说明价格特性。 从代码中可看到 EOS 与 RAMCORE 的兑换公式为： E = R(1(1+ 11 +1) 行业技术 分析 报告 8 其中， E 为 EOS 到 RAMCORE 所能兑换的数量， R 是 RAMCORE 的初始发行总量，C1 为当前 EOS 余量， T1 为用于购买的 EOS 数量， F 为常量参数 将上述公式的进行反向整理设计，即可得到 RAMCORE 与 RAM 的兑换公式为： T2 = C2 (1+ )1 1) 其中， T2 是准备购入的 RAM 数量； C2 为可分配的 RAM 余量。将中间变量 E 代入即可得出用于购买的 EOS 数量（ T1）与可兑换到的 RAM 数量（ T2）之间的关系。 为方便直观的理解，可以对公式进行简化，得到： T2 = C21C1 +1可以看到随着可买 RAM 余量（ C2）的降低或者 EOS 数量（ C1）的增多， RAM 的价格会加速增长（即同样付出 T1 的 EOS 下，可换取到的 RAM 数量 T2 变少了） 6. 不同参数下的价格偏差计算 根据简化公式， F 应该对价格影响很小。那么 BM 之前说的把 0.5 多除了 1000，变成 0.0005，对价格是否有很大影响？我们可以直接通过公式计算来验证。 按照公式，要计算先确定好公式中的参数。参数的获取可通过网络渠道来获得（参考github/eoshackathon/eos_dapp_development_cn/blob/master/docs/ram_price.md）： C1=5429573.4801 EOS C2=12656705118 RAM （参数时间： Tue Jul 10 10:39:52 UTC 2018） 由于 C1 和 C2 的参数会时刻根据行情进行变化，我们选取上述时间作为示例计算参数。 下一步，我们使用 MATLAB（ R2015a 8.5.0.197613）进行公式的计算。 当要付出 不同量 EOS 时，分别计算出 F=0.0005 和 F=0.5 的 RAM 价格结果，可购买到的 RAM 之差（ F=0.0005-F=0.5）以及两个价格之间的差值： 付出的 EOS 可购买到的 RAM量之差（ KB） 单价价差（ EOS/KB） 0.01 -1.5698e-06 3.0295e-05 0.1 7.3827e-07 -1.4246e-06 火币区块链研究院 9 1 2.2066e-06 -4.2580e-07 10 -2.2562e-05 4.3539e-07 100 -0.0021 4.0447e-06 1000 -0.2094 4.0412e-05 10000 -20.8846 4.0412e-04 100000 -2037.6 0.0040 可以看到，当 F 取值变化的时候，不同购买量下的结果的确不同：当一次 付出 10000 EOS 时， F=0.0005 能购买到的 RAM 比 F=0.5 少了 20 KB，相应的 RAM 单价高了 4.0412e-04 EOS/KB；而当一次 付出 100000 EOS 时，会少近 2MB， 同时 单价高 0.0040 EOS/KB。 根据结果，在购买量大的时候，确实会有区别，而且改为 F=0.5 后 RAM 的“性价比”反而会更高，这很可能也是 BM 及 EOS 社区在调整参数时所考虑的问题。 7. 参考资料 1. Bancor Protocol Whitepaper 2. Formulas for Bancor system 3. 【火线视点 8】没有免费的午餐 从 EOS RAM 价格看公链通证经济体系设计 4. eospark/ram.html 5. github/eoshackathon/eos_dapp_development_cn/blob/master/docs/ram_price.md