善用模型辅助决策——以准确预测疫情峰值时点举例.pdf

Table_main 行业策略报告模板 金融工程 专题 系列 (二 ) 善用 模型辅助决策 以 准确 预测 疫情 峰值 时点 举例 | 专题研究| 核心内容 科学建模能够帮助我们做出正确的投资决策，但是建模 过程中 势必 会遭遇参数估计等各种困难， 本文 通过 对 疫情峰值时点 准 确预测 的案例，来详细展示建模流程 与分析思路 ，希望能给大家带来一丝启示。 疫情系列 研究综述 在国内疫情扩散初期，当日累计确诊人数为 440 人时，我们就独家利用传染病动力学模型，预见规模可能呈数十甚至数百倍增长，并在三月初达到峰值。此后随着疫情扩散，我们又对国内和国际的疫情拐点进行了详细的预测，对过度蔓延的恐慌情绪进行了理性的分析。 1 月 30 日，我们在疫情峰值可能提前到来一文中 明确提出疫情峰值将提早到二月中下旬到来，与实际情况如出一辙。 国内疫情发展后期，我们提出了国内投资者不必过分悲观的基本看法。在海外疫情爆发的当下，我们洞察发展态势，应用 SIR 模型对全球（除中国）的疫情 最新 发展情况进行拟合，模型预 测确诊人数将在 4 月中旬到达峰值 ，全球疫情有望届时迎来拐点。 风险提示 ： 结论 基于对 实际数据 的 建模得出 ，不排除 疫情 二次爆发的可能性 全球（除中国）疫情情况预测（ 3 月 27 日） 证券研究报告 分析师： 包 赞 S1230518090006 联系人：王小青 TEL:021-80108127 baozanstocke table_page 金融工程报告 正文目录 1. 引言 . 3 2. 建模思路 . 3 3. 国内疫情扩散，独家预见规模 . 5 4. 国内疫情爆发，预测拐点提前 . 5 5. 海外疫情扩散，预警全球风险 . 6 6. 海外疫情爆发，洞察发展态势 . 8 图表目录 图 1： 国内疫情情况预测（ 1 月 22 日） . 5 图 2： 国内疫情情况预测（ 1 月 30 日） . 6 图 3： 韩国疫情情况预测（ 2 月 25 日） . 7 图 4： 日本疫情情况预测（ 2 月 25 日） . 7 图 5： 意大利疫情情况预测（ 2 月 25 日） . 8 图 6： 全球疫情地图（ 20200325） . 8 图 7： 各国累计确诊人数比对（超过 100 例确诊人数以来） . 9 图 8： 全球（除中国）疫情情况预测（ 3 月 27 日） . 9 图 9： 意大利疫情情况预测（ 3 月 27 日） . 10 图 10： 美国疫情情况预 测（ 3 月 27 日） . 10 table_page 金融工程报告 1. 引言 2020 年伊始，新型冠状病毒在武汉爆发，随后迅速肆虐全国。在国内防疫工作高效开展、疫情得到有效控制的背景下，海外多国却开始出现扩散苗头，三月以来更是大规模爆发，导致国际资本市场陷入大面积恐慌情绪。然而早在确诊人数仅为 440 人时，浙商金工团队就已预测本次疫情规模将呈数十甚至数百倍增长，并在三月初达到峰值。此后随着疫情扩散，我们又对国内和国际的疫情拐点进行了详细的预测，对过度蔓延的恐慌情绪进行了理性的分析。 1 月 30 日，我们在疫情峰值可能提前到来一文中 明确提出疫情峰值将提早到二月中下旬到来，与实际情况如出一辙 。 国内疫情发展后期，我们提出了国内投资者不必过分悲观的基本看法。在海外疫情爆发的当下，我们洞察发展态势，应用 SIR 模型对全球（除中国）的最新疫情发展情况进行拟合， 模型预测确诊人数将在 4 月中旬到达峰值， 全球疫情有望届时迎来拐点。 2. 建模思路 我们借峰值时点预测这个案例， 介绍 研究中如何借用模型来帮助决策。 在预测峰值时点案例中，我们需要考虑下面问题： （ 1） 刻画 疫情，哪些指标是核心指标？ （ 2） 这些指标能不能被建模？ （ 3） 有没有刻画疫情的现成模型 ？ （ 4） 如果有成熟模型，模型的历史表现如何？ （ 5） 影响模型的核心变量 或者说参数 有哪些？哪些是可以人为控制、或者说 是 内生变量，哪些属于外生变量？ （ 6） 参数不容易被估计 情况下 ，如何 获取有价值信息 ？ 我们下面就上面六个问题，一一阐述。 从发现疫情可能影响金融市场开始，我们第一时间查阅生物统计、生物信息学 有关 资料。发现传染病传播有其内在机理， 可以被动力系统模型 刻画 。描述疾病 传播程度的指标主要有三个：易感染人数、确诊人数、康复人数；刻画 疾病的 病理学指标主要有 两个 ：传染概率、康复速率 。 通过查阅文献， 我们发现 SIR 模型适合刻画此次疫情，并且在历史上获得成功。 1926 年， Kermack 和 Mckendrick提出 SIR 模型，成功解释了 1665 1666 年伦敦黑死病， 1906 年孟买瘟疫等存在抗体的传染病，并提出了传染病是否流行的“阈值理论”。在随后的 1931 年 Kermack 和 Mckendrick 又提出了 SIS 模型，对于会发生反复感染的传染病扩散过程更好的进行了分析与预测。 模型的计算需要参数， SIR 需要感染速率等参数， 感染速率 a 可以表达为： 1arN= 其中， r （ contact number）表示在单位时间内感染者接触到的易感者人数， （ infection probability）表示感染者table_page 金融工程报告 接触到易感者之后，易感者得病的概率。 当然这些参数和传染病传播的最核心指标 R0 有关， SIR 模型下的 0SIRR ： 0 1S IR NrraNR N = = 其中， N 是总体人数， a 为感染速率（ infection rate）， 为康复速率（ recovery rate）， r （ contact number）表示在单位时间内感染者接触到的易感者人数， （ infection probability）表示感染者接触到易感者之后，易感者得病的概率。可以看到 0SIRR 与感染概率 及易感染者人数 r 正相关，与康复速率 负相关。 我们知道，上述参数是无法准确估计的，即便是主流医学杂志，对 R0 的大小也存在分歧，且这个参数是会随着病毒的变异发展而改变，所以说想要估计出参数，一步步计算得出结论显然不可能。 这时候，我们有两个 办法 ： （ 1） 理论模型去拟合真实 数据。 参数未知没关系，我们直接绕过参数估计，穷举参数，寻找最能拟合真实数据的那一组。 （ 2） 比较静态分析 。 比较静态分析就是分析已知条件发生变化后 ， 均衡状态相应的前后变化，也就是比较某个变化过程的起点和终点，不涉及过程分析 。我们虽然不知道具体参数，但是我们可以通过拟合知道未来的大概状态，并且知道参数的改变，带来 的 结果 会 发生哪些改变。 比如，在峰值预测过程中，我们通过真实数据拟合下的 SIR 模型得知，峰值可能出现在三月。 但是， SIR 模型是假设没有人工干预的，由于体制优势和全民配合， R0 势必会下降，那么峰值必然会提前，所以，我们做出疫情峰值可能出现在二月中下旬的判断。 注： R0 算式告诉我们，要想 R0 下降，我们需要把更多的人隔离 (N 变小 )，不能让他们成为易感染者(r 减少 )，因为得病的概率 ( )是由病毒病理特性决定，我们无法靠人的意志在短时间改变这个变量。康复速率也是由病理特性和患者体质决定，无法短期改变。 所以， 有效的隔离管控，势必会带来 R0下降。 上述描述，简单呈现出我们的分析思路，我们相信，深度理解模型背后的原理，并且掌握一些分析系技巧就能够得出有用的结论，尽管 参数估计 可能 存在障碍。建模 时 一切条件都具备，直接套用模型的情况较少，一般都是依靠我们的智慧 、 深度挖掘，才能充分用好数学模型。下文通过总结我们一季度疫情相关 的 报告，详细展示分析思路和研究历程。 table_page 金融工程报告 3. 国内疫情扩散，独家预见规模 春节前夕，在市场还未足够重视新冠肺炎疫情时，我们就利用传染病动力学的常用模型 SIR 模型对疫情可能的发展路径进行研究，在数据量不足的情况下，仍然有效提示了其可能的扩散速度及规模。 图 1： 国内疫情情况预测（ 1月 22 日） *资料来源：浙商证券研究所 SIR 模型是传染病动力学的常用模型。其中 S（ susceptible）代表易被感染人数，即当前还未感染，但是容易被传染，常指在传染源附近或者接触过传染源的人数。 I (infected or infectious)表示已经确诊被感染人数。 R（ recovered）表示已经康复的人数，这些人已经免疫，未来不会在此感染。 SIR 模型所适用的疾病特征与此次 新冠 肺炎特征 相似 ：即感染者在康复之后会产生抗体，后续获此病症 的概率极小 。此外，该模型在 SARS 的相关文献中也最为常见。并且，大量文献证明在传染病领域，数学模型的拟合与预 测性能是良好的。因此我们从 SIR 模型着手，来预测疫情未来走势。关于 SIR 模型的具体原理，请参见疫情峰值可能提前到来。 4. 国内疫情爆发，预测拐点提前 春节期间，新冠肺炎疫情愈演愈烈，每日新增确诊人数持续增加，全国恐慌情绪蔓延。在市场对疫情发展过度悲观时，我们在 1 月 30 日疫情峰值可能提前到来中，使用已公布的确诊及治愈人数数据，以偏离度最小化为目标对 SIR 模型进行拟合，并给予近期数据更大权重，模型显示疫情峰值将提早到二月中下旬到来。随后的实际数据显示，全国现存确诊人数在 2 月 17 日到达高峰 58093 人后，连续多日下降，与我们的预测如出一辙。 table_page 金融工程报告 图 2： 国内疫情情况预测（ 1月 30 日） *资料来源：浙商证券研究所 在开市前日，根据港股假期涨跌幅与 A 股节后涨跌幅间的回归分析以及疫情预期情况，我们提示如果节后开盘首日大幅低开，下跌幅度大于 4.5%甚至 5%时，不建议立即减仓，反而建议逐步加仓。实际上，节后开盘首日，上证指数收盘跌 7.72%报 2746.61 点；深证成指跌 8.45%；创业板指跌 6.85%。恐慌情绪导致疫情的负面影响被过度定价，次日，国内股市 V 型反弹，迎来强势反抽。 5. 海外疫情扩散，预警全球风险 2 月下旬，新冠疫情在全球范围内逐步扩散，海外市场大跌，恐慌情绪蔓延。我们利用 SIR 模型和已有数据对韩国、日本和意大利疫情扩散情况进行了拟合，模型预测韩日意三国疫情高峰期将出现在 4 月初。 table_page 金融工程报告 图 3： 韩国疫情 情况预测（ 2月 25 日） *资料来源：浙商证券研究所 图 4： 日本 疫情 情况预测（ 2月 25 日） *资料来源：浙商证券研究所 table_page 金融工程报告 图 5： 意大利 疫情 情况预测（ 2 月 25日） *资料来源：浙商证券研究所 6. 海外疫情爆发，洞察发展态势 受全球范围内疫情迅速恶化及石油价格战的双重影响， 3 月以来，全球资本市场经历了极为罕见的剧烈震荡，美股在 10 天内发生 4 次熔断，而此前美股历史上也仅有 1 次熔断。除全球股市外，原油、商品期货等等也没能避免，纷纷剧烈下挫。 疫情方面，据 Wind 统计，截至 3 月 27 日，全球累计确诊人数达到 531352 人，其中中国累计确诊人数达 82079人，但现有确诊人数已控制到 4043 人。除中国外， 美国（ 85396 人） 、 意大利（ 80589 人）、西班牙（ 57786 人）、德国（ 43938 人）、伊朗（ 29406 人）累计确诊人数位列全球前五。 图 6： 全球疫情地图（ 20200325） *资料来源：浙商证券研究所 table_page 金融工程报告 research.stocke 9/11 请务必阅读正文之后的免责条款部分 对比各国自确诊人数超百人以来的疫情发展状况，可以发现， 现阶段美国的确诊人数新增速度位列全球第一，态势或最为严峻，另一方面，中韩日三国的疫情抑制已见成效 。当然，各国也可能存在核酸检测不全面、疫情数据与实际情况有较大出入的情形。 图 7： 各国累计确诊人数比对（超过 100例确诊人数以来） *资料来源：浙商证券研究所 为帮助投资者提前把握全球疫情走势，我们应用 SIR 模型对 全球（除中国） 的最新疫情发展情况进行拟合，模型预测确诊人数将在 4 月中旬到达峰值， 全球疫情或将届时迎来拐点。对 意大利 的疫情研究显示，其 拐点或将略早于全球于 4 月上旬到来 。而我们使用模型对美国的疫情数据进行拟合预测时，发现近期其新增速度较快，而治愈率水平不高，若持续当下情形， 美国 虽然也将在四月中下旬见证确诊人数的逐步减少，但其恢复速率将不及全球其他国家。 当然，这也有可能是由于其数据披露不足所导致的失真拟合。 图 8： 全球（除中国）疫情情况预测（ 3月 27日） *资料来源：浙商证券研究所 table_page 金融工程报告 research.stocke 10/11 请务必阅读正文之后的免责条款部分 图 9： 意大利疫情情况预测（ 3 月 27日） *资料来源：浙商证券研究所 图 10： 美国疫情情况预测（ 3月 27 日） *资料来源：浙商证券研究所