经济预测研究系列专题之二：预测GDP增速：宏观指标主成分法.pdf

中信期货研究 |宏观策略专题报告 2018-05-17 投资咨询业务资格： 证监许可【 2012】 669 号 宏观策略 组： 研究员 尹 丹 0755-23991697 yindanciticsf 从业资格号： F0276368 投资咨询号： Z0011352 研究员 姜婧 021-60812990 jiangjingciticsf 从业资格号 F3018552 投资咨询号 Z0013315 研究员 蔡劭立 0755-82537903 caishaoliciticsf 从业资格号 F3010006 投资咨询号 Z0012616 经济预测研究系列往期报告： 经济预测研究系列之一：拟合中国核心通胀率： V-P-C 三重加权法 2018-04-24 经济预测 研究系列 专题 之 二 预测 GDP 增速 ：宏观指标主成分法 本期摘要 1. 从不同角度观察生产活动的成果， GDP 核算方法可以分为生产法、收入法和支出法 。我们常说的拉动经济增长的“三驾马车”的衡量指标是指 GDP支出法中的最终消费支出、资本形成总额和货物与服务净出口。我们从支出法的角度选取宏观经济指标对 GDP 进行分析。 2. 在这份报告中我们主要参考哈佛大学教授（ NBER 成员） James H. Stock 和普林斯顿大学教授（ NBER 成员） Mark W. Watson 在 2002 年联合发表的论文 Forecasting Using Principal Components From a Large Number of Predictors以及 Macroeconomic Forecasting Using Diffusion Indexes 中的研究方法，利用中国相关数据进行分析。本文将基于多项经济变量，利用因子模型预测中国宏观经济指标 GDP。当经济指标数量较多时，我们提取主成分信 息，降低变量维度。 3. 根据截至 2018 年一季度的经济数据，通过模型计算和调整，我们得出大概率情况下 2018年二季度 GDP同比增速 为 6.86%，变动区间为 6.8%， 6.9%。不过，存在贸易和信贷因素的干扰，如果贸易环境在二季度发生巨大改变，或者社会融资规模数据大幅下跌，则可能出现二季度 GDP 下落至 6.69%，变动区间为 6.6%， 6.7%。 4. 在 未来的研究中，我们至少还有两个方面可以优化 :（ 1）增强模型的 动态效果，分拆各项经济指标在不同经济状态下（增长、衰退）的表现 ;（ 2）扩展指标选取范围，不仅是经济数据，还包括金融市场、经济政策以及部分大宗商品价格指标，以更加全面的观测中国经济活动。 2018 年二季度 GDP 预测值 单位： % 资料来源： wind 中信期货研究部 6.86.86 6.69 6.506.556.606.656.706.756.806.856.906.957.007.052015-062015-092015-122016-032016-062016-092016-122017-032017-062017-092017-122018-032018-06实际值 预测 GDP大概率 小 概率 中信期货研究 |宏观策略专题报告 2 / 13 目 录 一、 GDP 指标解释 . 3 二、研究方法 . 4 三、模型结果 . 6 四、模型优化 . 9 图 目录 图 1： 2017 年中国 GDP 不同核算方法下的分项构成 . 4 图 2：根据中国 GDP 分项筛选出 11 个经济指标 . 5 图 3： 2014 年至 2018 年，季度 GDP 模型结果 . 6 图 4：季度 GDP 预测值与实际值的移动平均 . 6 图 5：消费与偏差的关系 . 7 图 6：投资与偏差的关系 . 7 图 7：贸易与偏差的关系 . 7 图 8： 2017 年出口数据结束了下滑趋势 . 7 图 9：实际值的 变动方向略微领先偏差值约半年 . 7 图 10：社会融资规模同比领先偏差值约一年 . 8 图 11： GDP 模型调整示意图 . 8 图 12：预测值 MA 调整后与 实际值 MA 基本重合 . 9 图 13： 2018 年二季度 GDP 预测值 . 9 图 14：一个主成分，一阶滞后，季度 GDP 模型结果 . 12 图 15：两个主成分，一阶滞后，季度 GDP 模型结果 . 12 图 16：三个主成分，一阶滞后，季度 GDP 模型结果 . 12 表 目录 表 1： GDP 核算方法 . 3 表 2： correlogram of GDP . 11 表 3： GDP 的 ARDL 回归，部分结果 . 11 表 4： 不同个数主成分和滞后项的回归的 R2和 AIC 值 . 11 中信期货研究 |宏观策略专题报告 3 / 13 一 、 GDP 指标 解释 根据国家统计局的解释，“ GDP 是指一个国家或地区的所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，反映一个国家或地区的 经济总体规模和经济结构。从不同角度观察生产活动的成果， GDP 核算方法可以分为生产法、收入法和支出法 ” 。 我国对外公布按照生产法、收入法和支出法计算的 GDP，以按照生产法和收入法混合计算的 GDP 为标准。 1 我们常说的拉动经济增长的“三驾马车”分别是“消费需求、投资需求、外部需求 ” ：消费是经济增长的最终需求和目的，投资是增加社会总供给的重要途径，外部需求受到国际经济、外贸环境和汇率变动等多重因素影响。完整意义上的“三驾马车”的衡量指标是指 GDP 支出法中的 最终消费支出 、 资本形成总额 和 货物与服务净出口 。 所以，我们从支出法的角度选取宏观经济指标对 GDP 进行分析。相较于其它两种核算方法中的分项，例如生产法中的中间投入和收入法中的劳动者报酬，支出法对应的分项指标 （消费、投资、贸易） 也更易于直接获取。 表 1： GDP 核算方法 核算方法 定义 公式 生产法 生产法是从生产的角度衡量常住单位在核算期内的最终成果。生产法消除了生产各环节之间的重复计算，从全社会来看，国民经济各行业生产法增加值之和就是生产法 GDP 总量。 增加值 = 总产出 中间投入 收入法 收入法（也称分配法）是从生产过程形成收入的角度，根据生产要素应得收入份额反映生产过程中最终成果的计算方法。其中，个人所得为劳动者报酬，企业所得为固定资产折旧和 营业 盈余，国家所得为生产税净额（扣除支付给企业的各类补贴）。各行业收入法增加值之和就是收入法 GDP 总量。 增加值 = 劳动者报酬 + 生产税净额 + 固定资产折旧 + 营业盈余 支出法 支出法是从最终支出的角度衡量核算期内新生产的货物和服务最终去向的计算方法。其中，最终消费支出和资本形成总额反映国内的消费需求和投资需求，货物与服务净出口是出口扣减进口后的差额。 GDP = 最终消费支出 + 资本形成总额 + 货物与服务净出口 资料来源： 国家统计局 中信期货研究部 1 中华人民共和国国家统计局， 2013， 您身边的统计指标：国内生产总值（ GDP） , 网址 ： stats.gov/tjzs/tjbk/nsbzb/201402/P020140227487830441058.pdf 中信期货研究 |宏观策略专题报告 4 / 13 图 1： 2017 年中国 GDP 不同核算方法下的分项构成 资料来源： Wind 中信期货研究部 二 、 研究方法 在这份报告中我们主要参考 哈佛大学教授 （ NBER 成员） James H. Stock 和普林斯顿大学教授 （ NBER 成员） Mark W. Watson 在 2002 年联合发表的论文 Forecasting Using Principal Components From a Large Number of Predictors 以及 Macroeconomic Forecasting Using Diffusion Indexes 中的研究方法，利用中国相关数据进行 分析 。 本文将基于多项经济变量，利用因子模型预测中国宏观经济指标 GDP。当经济指标数量较多时，我们提取主成分信息，降低变量维度。 关键词：因子模型；预测；主成分 2.1 模型描述 分析过程分为两步：一、对多项经济变量提取主成分；二、利用主成分变量与 GDP数据进行回归分析。 具体来说，让 表示我们要预测的因变量指标 GDP， 表示自变量指标 N 项不同的经济指标，（ ， +h）与主成分 共存。公式表示为： =+ （ 1） +h=+ + （ 2） 这里的 +h是往前推 h 期的 GDP，在这份报告中我们目标值为未来一个季度的 GDP，即 h=1。 和 是对应的回归系数， 是 的滞后项。简单来说，在这个模型里，当期经济指标的主成分和 GDP 的过去值共同决定了 GDP 的未来值。 2.2 数据处理 2.2.1 指标选取 第一步是 对应着支出法中的消费、投资、贸易 三大分项拆分 GDP。 国民经济体系非常复杂， Macroeconomic Forecasting Using Diffusion Indexes 中选取了 215项经济指标，GDP支出法最终消费支出58.8%货物和服务净出口9.1%资本形成总额32.1%生产法农业（第一产业）4.9%工业（第二产业）36.3%服务业（第三）58.8%收入法劳动者报酬49.2%生产税净额13.7%固定资产折旧13.4%营业盈余23.7%中信期货研究 |宏观策略专题报告 5 / 13 美联储的 FRB/US 模型也选取上百项指标涵盖经济、金融等领域。 2 在中国，我们不得不面对二个骨感的现实， 一是 我们的经济数据没有美国动辄 5、60 年的长度， 二是有的 数据 （例如 GDP 核算具体 分项 指标） 没有 对应指标公布。尽管在很多研究中使用了经济中的大量指标数据提取主成分用以预测，但我们在这份报告中使用传统的方法“ less is more”，根据经济指标的时间长度和经济（而非金融）属性人工选择了 11 个经济指标。确实也有学术研究证明，变量个数较少时， 不一定会比变量个数多的模型效果差 （ Robert Inklaar） 。 高盛的熊市风险指标和 The Conference Board 的美国周期指标模型中也选取了不超过 10 个经济指标。 图 2： 根据 中国 GDP 分项 筛选出 11 个经济指标 资料来源： 中信期货研究部 2.2.2 数据处理 由于 GDP 是季度数据，而经济指标是月度数据，所以在使用数据之前，我们把月度数据统一转换成季度数据。 有的数据 统计局只公布了累计值，例如工业企业利润、固定资产投资、房屋新开工面积等，所以我们先将其处理成每个季度的当季 总量，再计算对应的季度同比数据。而对于公布当月值的数据，例如社会消费品零售总额、进出口额等，则是当季月份加总后计算同比。 2.2.3 样本选取 在尽量 延长时间长度又不损失过多重要指标的前提下，我们选取 1999 年三季度至2018 年一季度的样本 ： 1999 年四季度至 2014 年一季度为样本内数据， 2014 年二季度至2018 年一季度为样本外数据依次滚动。 （ 1）先用 1999 年四季度至 2013 年 四 季度 经济分项指标（ ）数据提取主成分 ；（ 2） 与 2014 年一季度的 GDP 数据 +1线性回归得到系数 ；（ 3）则可以根据 2014 年一季度的 F 预测二季度的 GDP。 这个过程依次向前滚动，就可以得到 2014 年二季度到现在的 GDP 预测值。由于 2018 年一季度的经济数据已经公布，所以我们可以通过这个方法预测今年二季度的 GDP。 关于主成分 F 和 的滞后项（公式（ 2）中的 ）的选取过程，我们将在附件中描述，不在这里具体展开。 2 Flint Brayton, Thomas Laubach, and David Reifschneider, 2014, The FRB/US Model: A Tool for Macroeconomic Policy Analysis 美联储模型网址 ： federalreserve.gov/econresdata/notes/feds-notes/2014/a-tool-for-macroeconomic-policy-analysis.html 消费社会消费品零售总额投资工业企业利润总额新屋开工面积土地购置费商品房销售面积固定资产投资完成额货物周转量总计工业增加值PMI贸易出口金额进口金额中信期货研究 |宏观策略专题报告 6 / 13 三 、 模型结果 我们得到从 2014 年二季度至 2018 年二季度的模型计算结果，从趋势上看大致一致，但存在明显截距 （图 4） 。这说明计算结果需要进一步 解释和 调整，才能找到对未来（ 2018年二季度 GDP）符合逻辑的判断。 3.1 模型 偏差 模型计算结果与实际值趋势大致相同，当把数据取移动平均值后更加明显（图 4）。移动平均值之间存在偏差， 而且偏差的大小随时间变化 。 为什么计算结果与实际值存在偏差？ 图 3： 2014 年至 2018 年，季度 GDP 模型结果 单位： % 图 4: 图 4：季度 GDP 预测值与实际值的移动平均 单位： % 资料来源 : wind 中信期货研究部 资料来源： wind 中信期货研究部 首先，偏差是否 是因为 分项指标无效？答案显然是否定的，因为如果我们选取的 11个经济指标无效，那么预测值与实际值就不会保持趋势一致。 其次 ，偏差是否来自样本期间经济指标 的 结构性改变？粗略 来看， 2015 年和 2017年计算的偏差较大 ，而 2017 年 GDP 实现近 7 年以来的首次回升 。 为了进一步验证，我们延长样本外时间，从 2011 年三季度 GDP 开始计算，并计算相应的预测值（ 4 期移动平均值 MA）与实际值（ 4 期移动平均值 MA）的偏差 （与前面计算的系数会不同，但不影响结论判断）。 从数据来看，消费和投资的 MA 数据保持趋势性下跌且波动较小，不能反映计算偏差值的变动；而贸易（出口）数据的 MA 呈现显著波动，且偏差值领先约一个季度，直至 2017 年 ，出口数据也 正 是在 2017 年结束了之前的下滑趋势， 出现反弹上涨。 另外，季度 GDP 实际值的变动方向略微领先偏差值 约 半年 。 6.006.507.007.508.008.502014-062014-092014-122015-032015-062015-092015-122016-032016-062016-092016-122017-032017-062017-092017-122018-032018-06预测值 实际值6.006.507.007.508.002015-032015-062015-092015-122016-032016-062016-092016-122017-032017-062017-092017-122018-034 per.Mov.Avg._预测值4 per.Mov.Avg._实际值中信期货研究 |宏观策略专题报告 7 / 13 图 5：消费与偏差的关系 单位： % 图 4: 图 6：投资与偏差的关系 单位： % 图 7：贸易与偏差的关系 单位： % 资料来源 : wind 中信期货研究部 资料来源： wind 中信期货研究部 资料来源： wind 中信期货研究部 图 8： 2017 年出口数据结束了下滑趋势 单位： % 图 4: 图 9：实际值的变动方向略微领先偏差值约半年 单位： % 资料来源 : wind 中信期货研究部 资料来源： wind 中信期货研究部 再次，是否有样本外的指标影响偏差？ 这份报告的模型 仅 根据 GDP 支出法分项选取指标，我们也不能忽视信贷因素对经济的 影响。 当把 社会融资规模数据与计算偏差放在一起观察，会发现更加明显的 规律，即社融数据的变动约领先偏差值约一年，且二者大致呈反向变动。 00.20.40.60.811.21.41.68910111213141516172012-062012-112013-042013-092014-022014-072014-122015-052015-102016-032016-082017-012017-062017-11社会消费品零售总额同比 MA预测值 MA与实际值 MA的偏差 (右轴 )00.20.40.60.811.21.41.605101520252012-062012-112013-042013-092014-022014-072014-122015-052015-102016-032016-082017-012017-062017-11固定资产投资完成额同比 MA预测值 MA与实际值 MA的偏差 (右轴 )00.20.40.60.811.21.41.6-10-50510152012-062012-122013-062013-122014-062014-122015-062015-122016-062016-122017-062017-12出口同比 MA预测值 MA与实际值 MA的偏差 (右轴 )-40-30-20-1001020304050602010-042010-092011-022011-072011-122012-052012-102013-032013-082014-012014-062014-112015-042015-092016-022016-072016-122017-052017-102018-03出口金额 :当月同比00.20.40.60.811.21.41.666.577.588.592012-062012-112013-042013-092014-022014-072014-122015-052015-102016-032016-082017-012017-062017-114 per.Mov.Avg._实际值预测值 MA与实际值 MA的偏差 (右轴 )中信期货研究 |宏观策略专题报告 8 / 13 图 10： 社会融资规模同比领先偏差值约一年 单位： % 资料来源： Wind 中信期货研究部 所以， 我们按照 GDP 支出法分项选取指标 计算的 GDP 预测值与实际值整体趋势一致，且存在偏差。根据近几年的数据，偏差主要受两方面因素影响，即贸易和信贷数据，且 GDP 实际值 MA 和社融同比 MA 分别领先偏差值约半年和一年。 未来偏差大概率下降。 3.2 GDP 预测 我们把模型计算结果调整对应偏差 ，调整后的（预测值） MA 与实际值的 MA 基本较好重合，调整后的偏差不超过 0.05（图 12）。根据截止 2018 年 3 月的一季度分项经济指标，模型计算出 2018 年二季度 GDP 预测值；令调整后的（预测值） MA 等于实际值的 MA；根据“实际值” MA 倒推出二季度的具体数值。 图 11： GDP 模型调整示意图 *注：假设未来一个季度实际值与预测值收敛 资料来源： 中信期货研究部 00.20.40.60.811.21.41.6-20-100102030402012-062012-092012-122013-032013-062013-092013-122014-032014-062014-092014-122015-032015-062015-092015-122016-032016-062016-092016-122017-032017-062017-092017-122018-03社会融资规模同比 MA 预测值 MA与实际值 MA的偏差 (右轴 )降息降准 GDP模型计算值贸易投资 消费偏差调整 预测值 MA 实际值 * MA GDP 最终预测剔除前面三个季度 截止 2018年一季度 2018 年二季度 中信期货研究 |宏观策略专题报告 9 / 13 根据截止 2018 年一季度的经济数据，通过模型计算和调整，我们得出 大概率情况下 2018 年二季度 GDP 值为 6.86%， 变动区间为 6.8%， 6.9%。不过，存在贸易和信贷因素的干扰，如果贸易环境在二季度发生巨大改变，或者社会融资规模数据大幅下跌，则可能出现二季度 GDP 下落至 6.69%，变动区间为 6.6%， 6.7%。（图 13） 图 12： 预测值 MA 调整后与实际值 MA 基本重合 单位： % 图 5: 图 13： 2018 年二季度 GDP 预测值 单位： % 资料来源 : wind 中信期货研究部 资料来源： wind 中信期货研究部 四 、 模型优化 样本选取时间相对较短是这份研究最直接的问题， 1999 年三季度至 2018 年二季度的季度数据只有 76 期。我们选取了 11 个经济分项指标，大体呈现中国经济的整体情况，不过 在指标选取上还可以做得更加细致。 在这个经济预测研究系列未来的研究中，我们至少还有两个方面可以优化：（ 1）增强模型的动态效果，分拆各项经济指标在不同经济状态下（增长、衰退）的表现；（ 2）扩展指标选取范围， 不仅是经济数据，还包括金融市场、经济政策以及部分大宗商品价格指标，以更加全面的观测中国经济活动。 6.56.66.76.86.977.17.22015-062015-092015-122016-032016-062016-092016-122017-032017-062017-092017-122018-032018-064 per.Mov.Avg._实际值调整后的（预测值） MA6.86.86 6.69 6.556.606.656.706.756.806.856.906.957.007.052015-062015-092015-122016-032016-062016-092016-122017-032017-062017-092017-122018-032018-06实际值 预测 GDP大概率 小 概率 中信期货研究 |宏观策略专题报告 10 / 13 参考文献 James H. Stock， Mark W. Watson， 2002，“ Forecasting Using Principal Components From a Large Number of Predictors”， Journal of the American Statistical Association, Vol.97, No.460, pp.1167-1179 James H. Stock， Mark W. Watson， 2002，“ Macroeconomic Forecasting Using Diffusion Indexes” , Journal of Business & Economic Statistics, Vol.20, No.2 Gad Levanon， Jean-Claude Manini， Ataman Ozyildirim， Brian Schaitkin， Jennelyn Tanchua，2011，“ Using a Leading Credit Index to Predict Turning Points in the U.S. Business Cycle”， The Conference Board， Economics Program Working Paper Series, EPWP #11 05 Flint Brayton, Thomas Laubach, and David Reifschneider, 2014, The FRB/US Model: A Tool for Macroeconomic Policy Analysis, Federal Reserve Board of US, FEDS Notes 沃尔夫冈 哈德勒 (Wolfgang Hardle), 利奥波德 西马 (Leopold Simar),应用多元统计分析(第 2 版 ) ,北京大学出版社 , 第 1 版 (2011 年 1 月 1 日 ) 中华人民共和国国家统计局， 2013，您身边的统计指标：国内生产总值（ GDP） , 网址： stats.gov/tjzs/tjbk/nsbzb/201402/P020140227487830441058.pdf 附件 附件一： PCA 简介 主成分分析（ Principal Component Analysis， PCA），是一种统计分析方法。根据维基百科的定义， PCA 通过对数据垂直坐标轴的转换，以协方差的特征值 -特征向量为基础，使得可能具有相关性的变量在新坐标轴上降低维度为线性非相关变量，并在主成分提取的过程中找到对波动贡献最大的因素。换句话说，我们可以利用 PCA 技术将可能影响商品市场的众多指标转换成几个综合性因子，并找出波动的主要来源。 关于 PCA 方法数理统计原理以及具体应用将不在这份报告中展开，感兴趣的读者可 以参考： （ 1）维基百科 PCA： en.wikipedia/wiki/Principal_component_analysis （ 2） MBA 智库百科 主成分分析法 : wiki.mbalib/wiki/%E4%B8%BB%E6%88%90%E5%88%86%E5%88%86%E6%9E%90%E6%B3%95 （ 3）应用多元统计分析 (第 2 版 ) , 沃尔夫冈 哈德勒 (Wolfgang Hardle), 利奥波德 西马 (Leopold Simar), 北京大学出 版社 , 第 1 版 (2011 年 1 月 1 日 ) （ 4） Interpretation of the Principal Components，onlinecourses.science.psu.edu/stat505/node/54 附件二： 主成分 F 和 的滞后项（公式（ 2）中的 ）的选取过程 对于 F 和 的滞后项的个数，我们分别做过试验 ，以下所有分析使用 Eviews 软件 。首先，通过 Correlogram 图可以看出， GDP 在一阶后稳定。我们对 GDP 做 AR