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Markowitz 投资组合理论在数字货币上的应用 2018 年 7 月 1 日 摘要 Markowitz 投资组合理论是金融学领域的经典理论，它奠定了现代投资理论发展的基础，这一理论很好地回答了在既定风险水平的基础上，如何使投资的可能预期收益率极大，或为获得既定的预期收益率，如何使承担的风险极小的问题，本文将通过将该理论应用到数字货币的交易中，测试通过投资组合分散投资对提高投资收益和分散风险的作用。 作者 袁煜明 杜海 彭俊豪 huobiresearchhuobi 火币 区块链行业周报 2 目 录 1. 数据准 备 . 3 2. 数据 处 理 . 3 3. 数学建模 . 5 4. 结果展 示 . 5 5.结论 . 7 火币区块链研究院 3 报告正文 我 们 将基于最 经 典的 Markowitz 投 资组 合理 论 建立数学模型， 结 合 市 值 前 10 的 币 种的 历 史数据 对该 模型分散 风险 的效果 进 行 评 估，并 试图说 明按适当 权 重建立投 资组 合能有效地分散非系 统风险 。 1. 数据准 备 我 们 以市 值 前 10 的数字 货币 从 2017 年 11 月 30 日 到 2018 年 5 月 21 日 在 coinmarketcap 上面每天 凌晨 0 点 的价格数据 为 例，用来 测试 Markowitz 投 资组 合理 论 的 风险 分散效果。 2. 数据 处 理 将利用价格数据 计 算日收益率 利用日收益率数据 计 算各 币 种的方差和夏普比率 火币 区块链行业周报 4 计算各币种收益率的协方差和相关系 数 协方差矩阵 相关系数矩阵 火币区块链研究院 5 3. 数学建模 根据 Markowitz 投 资组 合理 论 的基本原理，把 10 个 币 种当做成分建立投 资组 合， 对组 合中的每一个成分 赋 予一定 权 重， 总权 重 为 1，就能 够 分散 风险 ，在固定所能承受的 风险 下，追求最大的 报 酬；或在固定的 预 期 报 酬下，追求最低的 风险 。在 这 里，我 们 用日收益的 标准差衡量 风险 ，用夏普比率衡量 风险 分散的效果，即： () , ()为投资组合的期望收益， 为无风险利率，为了模型的简单，我们假定其为 0， 为投资组合的标准差，夏普比率的意义在于，用于衡量单位风险能获得的收益的大小 。 我 们 采用随机模 拟 的方式，在 每个成分的 权 重都大于 0， 各成分的 权 重和 为 1 的 约 束条件下，随机 调 整投 资组 合中各成分的 权 重，然后分 别计 算出 标 准差，收益和夏普比率，并 绘 制出散点 图 。当 尝试 次数足 够 多的 时 候，就能在散点 图 中看到投 资组 合的有效 边 界和最 优 投 资组 合，在 这 里，我 们选择尝试 50 万次 就 够 了。 4. 结果展 示 通 过 50 万次随机 尝试绘 制出的散点 图 ，横 轴 代表 标 准差， 纵轴 代表期望收益，夏普比率的大小由散点 颜 色的深浅来表示。从 图 中我 们 可以看到，位置越靠近 下 图 的 左上方 区域 ，夏普比率越大，即 风险 分散的效果越好。 这 些 处 于左上方的点构成了投 资组 合的有效 边 界：也就是在 给 定 标 准差的情况下，收益率最大的投 资组 合的集合。 然后就可以 绘 制出投 资组 合的有效 边 界，并且找出夏普比率最大的投 资组 合，用 红 色五角星 标记 出来。 火币 区块链行业周报 6 随后就可以 连 接原点（因 为 我 们 假定无 风险 收益 为 0）和 红 色五角星 标记 出的点， 绘 制出 资 本市 场线 ，即沿着投 资组 合的有效 边 界，由 风险资产 和无 风险资产 构成的投 资组 合。 将有效 边 界，最 优 投 资组 合和其它 单 一 币 种的期望收益， 标 准差 绘 制在一 张图 上，以 对 比风险 分散的效果。从 图 中可以看到，可以通 过 建立投 资组 合的方式提高夏普比率，提高投资 效率。 火币区块链研究院 7 5.结论 通 过 上面的 测试 ，我 们 可以看到，投 资组 合理 论 的 应 用可以减少投 资 的相关性，分散非系统风险 ，并改善投 资 效果。关于 传统 金融理 论 在数字 货币 投 资 中的 应 用，可供 选择 和学 习的模型 还 有很多， 值 得探究的 领 域也是俯拾即是。本文只是将 传统 金融 领 域的 经 典模型 应用到数字 货币 上的 简单 探索，以后 还 会 对 更复 杂 的理 论 模型 进 行探索， 谢谢 大家的 阅读 。 参考文献： 【 1】 Zvi Bodie, Investments 10th edition 【 2】 Jonathan Berk, Peter DeMarzo, Corporate Finance 3th edition 【 3】 Harry Markowitz, Portfolio Selection 【 4】 Wes McKinney, Python for Data Analysis
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