组合违约率的若干计算方法：债券违约率手册.pdf

敬请参阅最后一页特别声明 -1- 证券研究报告 2018 年 6 月 5 日 固定收益 债券 违约率 手册 组合违约率的若干计算方法 固定收益 动态 债券市场在激荡中发展，违约风险也不再隐藏于冰山之下。 这只债券会不会违约？组合的违约率有多大？违约发生后究竟会损失多少？ 这些问题是 投资者 非常关心的 ，同时 又是非常难以回答的。 通过对这三个问题的思考，我们分别给出了评级违约率数据库、债券违约回收率以及组合的三种违约率。 评 级违约率数据库 通过 “前视地” 研究违约债券的评级在违约前不同时点的迁移规律，再 “后视地” 探讨债券违约前不同时点的评级分布，把两个研究结合一块，就得到了评级违约率数据库。 那么， 给定一只债的评级 、剩余期限 以及 公司 属性 等必要信息 ，就可以推算出 债券 违约的概率。 违约回收率 根据历史违约债券的后续偿债情况，可得国企的违约回收率为 35.64%，民企的违约回收率为 45.63%。 组合的三种违约率 严格条件下 ，组合违约率 为任一只债发生违约的概率 。 一般条件下 ，考虑到债券占组合净值的比重，违约率为单债违约率的加权平均，这种 方法暗含了一个前提，一旦债券发生违约，该只债券完全损失。根据巴塞尔协议中 商业银行量化风险 的思想，损失的可能性和一旦损失发生后的损失规模二者结合才能全面反映信用风险水平，也就是我们所说的宽松条件。 宽松条件下 ，违约率为考虑到回收率的单债违约率加权平均。在应用中可根据实际需求选取不同的 组合 违约率计算方式。 评级违约率数据库 属性 隐含评级 T-1Y T-0.5Y T-3M T-1M T-1WAA 及 AA+ 0.1 0.04 0.04 0.02 0.02AA- 0.6 0.6 0.3 0.3 0.2A 系列 2.9 2.5 2.4 1.9 1.9B 系列 15.0 22.0 22.6 24.6 21.4C 系列 75.0 66.7 62.5 68.4 68.0AA 及 AA+ 0.1 0.03 0.03 0.03 0.03AA- 0.5 0.5 0.3 0.1 0.1A 系列 0.2 0.2 0.6 0.8 0.8B 系列 2.8 8.3 5.3 4.3 4.3C 系列 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0AA 及 AA+ 0.2 0.1 0.1 0.00 0.00AA- 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2A 系列 4.3 3.7 3.4 2.6 2.5B 系列 16.2 27.6 32.4 34.8 29.8C 系列 50.0 50.0 50.0 60.0 61.9全部国企民企资料来源： Wind， 光大证券研究所 ，单位： % 分析师 张旭 (执业证书编号： S0930516010001) 010-58452066 zhang_xuebscn 刘琛 (执 业证书编号： S0930517100006) 021-22169039 chenliuebscn 联系人 曾章蓉 0755-23894967 zengzhangrongebscn 危玮肖 010-58452070 weiwxebscn 相关报告 如何化解集中违约 若干打破“信用收缩 -违约”闭环的方法 2018 -05-28 债券违约率手册 信用债违约研究 .2018 -05-23 破产重整清偿方式的对比 .2018-05-09 2018-06-05 固定收益 敬请参阅最后一页特别声明 -2- 证券研究报告 1、 问 题： 遇到违约的概率有多大 ？ 债券市场在激荡中发展，违约风险也不再隐藏于冰山之下。 这只债违约的概率有多大？组合里面的债会不会出现违约？ 一旦债券违约，最终的损失 会 有多大？ 这些问题 是 投资者 非常关心 的 ，同时 又是 非常难以回答的。 事实上，债券违约是一个概率问题，如果我们假设未来 违约 的概率分布 、回收率等 与历史相似，那么就 可以利用历史数据大致估算出未来的违约率 以及最终的回收率 这也就回答出上面的问题。 所以 在本文中 ， 我们 先计算评级债券违约数据库 ，通过 “前视地” 研究 违约债券 的 评级在 违约前 不同时点的迁移规律，再 “后视地” 探讨 债券违约前不同时点的评级分布 。其次，根据历史违约债券的最终偿付情况， 得到不同属性债券的回收率 。 最后 给出 组合 的 三种违约率 定义 。 把上述研究成果结合在一起， 我们 违约率计算 的工程就完成了 ： 给定 一个组合，已知每 只债的评级 、属性（例如是否为民企） 、剩余期限、 占组合净值比 等信息 ，就可以推算出该组合在不同条件下的违约率 。 图表 1：债券违约率一览 债券 信息（公司属性、隐含评级、剩余期限）违约率（严格条件）违约率（一般条件）违约率（宽松条件）历史违约数据违约率数据库占净值比回收率数据历史回收数据属性 隐含评级 T-1Y T-0.5Y T-3M T-1M T-1WAA 及 AA+ 0.1 0.04 0.04 0.02 0.02AA- 0.6 0.6 0.3 0.3 0.2A 系列 2.9 2.5 2.4 1.9 1.9B 系列 15.0 22.0 22.6 24.6 21.4C 系列 75.0 66.7 62.5 68.4 68.0AA 及 AA+ 0.1 0.03 0.03 0.03 0.03AA- 0.5 0.5 0.3 0.1 0.1A 系列 0.2 0.2 0.6 0.8 0.8B 系列 2.8 8.3 5.3 4.3 4.3C 系列 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0AA 及 AA+ 0.2 0.1 0.1 0.00 0.00AA- 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2A 系列 4.3 3.7 3.4 2.6 2.5B 系列 16.2 27.6 32.4 34.8 29.8C 系列 50.0 50.0 50.0 60.0 61.9全部国企民企任一只债违约的概率：1 - 单债违约率加权平均：综合考虑违约概率与回收率： (1 - RR)0 . 50 . 10 . 0 700 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 6严格条件 一般条件 宽松条件资料来源： Wind， 光大证券研究所 2、 评级违约率数据库 2.1、 前视：违约主体违约前评级变迁 值得一提的是， 我们使用 中债 隐含评级作为评级调整的参考变量， 这在 一定程度上避免了债券外部 评级虚高且对市场反应较慢的缺陷。 那么， 一只债券的 隐含评级 经历怎样的 调整 后会走向违约 ？ 违约主体在违约前隐含评级波动有什么规律？ 国投瑞银2018-06-05 固定收益 敬请参阅最后一页特别声明 -3- 证券研究报告 我们 仔细研究了 违约主体隐含评级变迁的历程 ，发现 隐含评级 通常是逐级 调整 的 ， 且 越临近违约日， 隐含 评级 调整越充分。 17%的 违约主体在违约前 1年隐含评级已经处于 B 级别和 C 级别。 图表 2：违约主体评级变迁 AA 及 AA+AA -A 系列B 系列C 系列10% 3% 3% 2% 2%13% 19% 13% 1 1 % 6%61% 60% 58% 46% 45%15% 15% 19% 27% 26%2% 3% 6% 13% 21%2%T - 1Y T - 6M T - 3M T - 1M T - 1W2%3%6%2%6%8%3%2%2%10%3%2%2%3%6%2%2%3%2%2%资料来源： Wind， 光大证券研究所 2.2、 后视： 评级违约率数据库 从 违约前 1Y 的 隐含评级来看， AA 及 AA+级 、 AA-级 、 A 系列、 B 系列等级别的占比分别为 10%、 13%、 61%以及 15%， 其中 A 系列的占比最高 。 值得一提的是，违约前 1Y 的隐含评级中没有 AAA 级，且城投债品种并没有违约案例。因此，为了使研究更有实际意义，我们 使用初始隐含评级低于AAA、债券期限大于 0.5Y 的 到期 产业债 作为样本 ， 计算违约率： 违约率 =新增违约 主体 /当时到期债券只数 注： 1. 此处到期债券 定义为 2014 年以来 第一次偿还本金 的债券 ，如正常到期、提前 还本、回售等 。 2. 如果 主体发生违约视为立即到期，且该主体其余存续的债券予以剔除 ，避免违约主体存续债券评级大幅波动 的 影响 。 结果显示： 债券 整体 违约率为 0.8%， 其中 民企的违约率（ 1.5%）明显高于国企（ 0.2%）。 分评级来看， 并非 隐含评级越 低 后期出现违约的数量越多 ，国企 和民企的违约债在 到期日前 1 年 占比最高的分别为 C 系列和 A 系列。 2018-06-05 固定收益 敬请参阅最后一页特别声明 -4- 证券研究报告 图表 3： 评级 迁移情况（所有样本） 到期前 1YAA 及 AA+59%AA -25%A 系列15%B 系列0 .5 %C 系列0 . 1 %到期前 6MAA 及 AA+58%AA -26%A 系列15%B 系列0 .5 %C 系列0 .2 %到期前 1MAA 及 AA+56%AA -27%A 系列16%B 系列0 .9 %C 系列0 .2 %到期日兑付9 9 .2 %违约0 .8 %3%1% 2 %0 .1 %0 .3 %0 .2 %0 . 0 2 % 0 .2 %3 %0 .0 1 %0 .3 %0 .2 %0 .0 3 %0 .4 %0 .0 2 %资料来源： Wind， 光大证券研究所 国企违约率为 0.2%。 到期前 1 年 ， 国企中 四分之三的债券是 AA 及 AA+级，有 0.04%的债券最终发生了违约。 除 B 系列债券无违约外，其余 三 个等级的违约债券数占比 分别为 0.1%、 0.02%和 0.1%。 到期前 6M，五个等级的 违约债券数占比 分别为 0.02%、 0.09%、 0.02%、0.02%和 0.09%。 到期前 1M，五个等级的 违约债券数占比 分别为 0.02%、 0.02%、 0.09%、0.02%和 0.09%。 图表 4： 评级迁移情况（国企，到期前 1Y） 到期前 1YAA 及 AA+75%AA -16%A 系列9%B 系列0 .1C 系列0 . 1 %AA 及 AA+74%AA -16%A 系列9 %B 系列0 .3 %C 系列0 .1 %AA 及 AA+72%AA -17%A 系列10%B 系列0 .5 %C 系列0 .1 %到期日兑付9 9 .8 %违约0 .2 %0 .0 4 %0 .1 %0 .0 2 %0 .1 %0%资料来源： Wind， 光大证券研究所 2018-06-05 固定收益 敬请参阅最后一页特别声明 -5- 证券研究报告 图表 5： 评级迁移情况（国企，到期前 6M） 到期前 6MAA 及 AA+75%AA -16%A 系列9%B 系列0 .1 %C 系列0 . 1 %AA 及 AA+74%AA -16%A 系列9%B 系列0 .3 %C 系列0 .1 %AA 及 AA+72%AA -17%A 系列10%B 系列0 .5 %C 系列0 .1 %到期日兑付9 9 .8 %违约0 .2 %0 .0 2 %0 .0 9 %0 .0 2 %0 . 0 9 %0 . 0 2 %资料来源： Wind， 光大证券研究所 图表 6： 评级迁移情况（国企，到期前 1M） AA 及 AA+75%AA -16%A 系列9%B 系列0 .1 %C 系列0 . 1 %AA 及 AA+74%AA -16%A 系列9 %B 系列0 .3 %C 系列0 .1 %到期 前 1MAA 及 AA+72%AA -17%A 系列10%B 系列0 .5 %C 系列0 .1 %到期日兑付9 9 .8 %违约0 .2 %0 . 0 2 %0 . 0 2 %0 .0 9 %0 .0 9 %0 .0 2 %资料来源： Wind， 光大证券研究所 民 企违约率 高于国企， 为 1.5%。 到期前 1 年 ， 有 37%的民企债 属于 AA 及AA+级别，有 0.2%的债券最 终发生了违约 ， 其余四 个等级的违约 债券数占比 分别为 0.1%、 1%、 0.2%和 0.1%。 到期前 6M，五个等级的 违约债券数占比 分别为 0.03%、 0.2%、 0.9%、 0.2%和 0.1%。 到期前 1M， AA 及 AA+级别无违约，其余四 个等级的 违约债券数占比 分别为0.1%、 1%、 0.5%和 0.3%。 2018-06-05 固定收益 敬请参阅最后一页特别声明 -6- 证券研究报告 图表 7： 评级迁移情况（民企，到期前 1Y） 到期前 1YAA 及 AA+37%AA -39%A 系列22%B 系列1%C 系列0 . 1 %AA 及 AA+37%AA -39%A 系列24%B 系列1%C 系列0. 2 %AA 及 AA+34%AA -40%A 系列24%B 系列1%C 系列0. 4 %到期日兑付9 8 .5 %违约1 .5 %0 . 2 %0 . 1 %1%0 .2 %0 .1 %资料来源： Wind， 光大证券研究所 图表 8： 评级迁移情况（民企，到期前 6M） AA 及 AA+37%AA -39%A 系列22%B 系列1%C 系列0 . 1 %到期 前 6 MAA 及 AA+37%AA -39%A 系列24%B 系列1%C 系列0. 2 %AA 及 AA+34%AA -40%A 系列24%B 系列1%C 系列0. 4 %到期日兑付9 8 .5 %违约1 .5 %0 .0 3 %0 . 2 %0. 9 %0 .2 %0 . 1 %资料来源： Wind， 光大证券研究所 图表 9： 评级迁移情况（民企，到 期前 1M） AA 及 AA+37%AA -39%A 系列22%B 系列1%C 系列0 . 1 %AA 及 AA+37%AA -39%A 系列24%B 系列1%C 系列0. 2 %到期 前 1MAA 及 AA+34%AA -40%A 系列24%B 系列1%C 系列0. 4 %到期日兑付9 8 .5 %违约1 .5 %0%0 . 1 %1%0 .5 %0 .3 %资料来源： Wind， 光大证券研究所 2018-06-05 固定收益 敬请参阅最后一页特别声明 -7- 证券研究报告 我们将上文的研究结果结合在一起 ， 推导出不同中债隐含评级下债券未来发生违约的概率。（注： 此处违约率为违约的债券数量与当期各类别 到期 债券数量之比， 不同 于上述 违 约债券数量占总数的比值。 ） 图表 10：评级违约率数据库 属性 隐含评级 T-1Y T-0.5Y T-3M T-1M T-1WAA 及 AA+ 0.1 0.04 0.04 0.02 0.02AA- 0.6 0.6 0.3 0.3 0.2A 系列 2.9 2.5 2.4 1.9 1.9B 系列 15.0 22.0 22.6 24.6 21.4C 系列 75.0 66.7 62.5 68.4 68.0AA 及 AA+ 0.1 0.03 0.03 0.03 0.03AA- 0.5 0.5 0.3 0.1 0.1A 系列 0.2 0.2 0.6 0.8 0.8B 系列 2.8 8.3 5.3 4.3 4.3C 系列 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0AA 及 AA+ 0.2 0.1 0.1 0.00 0.00AA- 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2A 系列 4.3 3.7 3.4 2.6 2.5B 系列 16.2 27.6 32.4 34.8 29.8C 系列 50.0 50.0 50.0 60.0 61.9全部国企民企资料来源： Wind， 光大证券研究所 单位： % 3、 组合的三种违约率 在债券违约独立性假设条件下， 我们定义了 三 种 组合 违约率 ：严格条件、一般条件、宽松条件。从字面 意义 上不难 看出 ，上述三种条件下组合违约率递减。 严格条件下 ， 组合的违约率为 任意一只 债券发生违约 的概率 。 一般条件下 ，考虑到债券占组合净值的比重，违约率为单债违约率的加权平均，这种方法相比严格条件有所放松，但该方法暗含了一个前提，一旦债券发生违约，该只债券完全损失。根据新巴塞尔协议中 商业银行量化风险 的思想，损失的可能性和一旦损失发生后的损失规模二者结合才能全面反映信用风险水平，也就是我们所说的宽松条件。 宽松条件下 ， 组合 违约率为考虑到违约回收率的单债违约率加权平均。 2018-06-05 固定收益 敬请参阅最后一页特别声明 -8- 证券研究报告 图表 11：债券违约率一览 债券 信息（公司属性、隐含评级、剩余期限）违约率（严格条件）违约率（一般条件）违约率（宽松条件）历史违约数据违约率数据库占净值比回收率数据历史回收数据属性 隐含评级 T-1Y T-0.5Y T-3M T-1M T-1WAA 及 AA+ 0.1 0.04 0.04 0.02 0.02AA- 0.6 0.6 0.3 0.3 0.2A 系列 2.9 2.5 2.4 1.9 1.9B 系列 15.0 22.0 22.6 24.6 21.4C 系列 75.0 66.7 62.5 68.4 68.0AA 及 AA+ 0.1 0.03 0.03 0.03 0.03AA- 0.5 0.5 0.3 0.1 0.1A 系列 0.2 0.2 0.6 0.8 0.8B 系列 2.8 8.3 5.3 4.3 4.3C 系列 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0AA 及 AA+ 0.2 0.1 0.1 0.00 0.00AA- 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2A 系列 4.3 3.7 3.4 2.6 2.5B 系列 16.2 27.6 32.4 34.8 29.8C 系列 50.0 50.0 50.0 60.0 61.9全部国企民企任一只债违约的概率：1 - 单债违约率加权平均：综合考虑违约概率与回收率： (1 - RR)0 . 50 . 10 . 0 700 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 6严格条件 一般条件 宽松条件资料来源： Wind， 光大证券研究所 3.1、 严格条件 在严格条件下，组合 的违约率为 任意一只债发生违约的概率 。那么， 严格条件 下组合 违约率 等同于 1 减 任意一只债都不违约的概率 。此时需要 知道的信息 为单只债券的违约率 di， 依据 债券信息查询违约率数据库，违约率 di 能很快得到。 我们模拟了一个投资组合 X 具体计算。 假定组合 X 中包含 4 只债， 需要输入的变量为隐含评级、剩余期限、公司属性 （详细信息见下图） ， 根据评级违约率数据库查询得这 4 只债券的违约率 分别为 0.1%、 0.3%、 0.2%和 3.7%。那么 ， 在严格条件下，组合 X 的违约率为 4.3%。 值得注意的是，由于违约主体在前期违约债券无法足额兑付的情况 下，其存续债券违约概率很大，一旦组合中存在违约主体的存续债券， 对 其 违约率 的影响 是巨大的 。 2018-06-05 固定收益 敬请参阅最后一页特别声明 -9- 证券研究报告 图表 12： 组合 X 在 严格条件下 的 违约率 属性隐含评级T-1YT-0.5YT-3MT-1MT-1WAA及AA+0.10.040.040.020.02AA-0.60.60.30.30.2A系列2.92.52.41.91.9B系列15.022.022.624.621.4C系列75.066.762.568.468.0AA及AA+0.10.030.030.030.03AA-0.50.50.30.10.1A系列0.20.20.60.80.8B系列2.88.35.34.34.3C系列100.0100.0100.0100.0100.0AA及AA+0.20.10.10.000.00AA-0.60.60.40.40.2A系列4.33.73.42.62.5B系列16.227.632.434.829.8C系列50.050.050.060.061.9全部 国企 民企债券 1AA ， 1Y国企违约 率0 . 1 %违约 率0 .3 %违约 率0 . 2 %违约 率3 .7 %债券 2AA - ， 3M国企债券 3AA+ ， 1Y民企债券 4A ， 6M民企1 - 组合违约率（严格）4 . 3 %资料来源： Wind， 光大证券研究所 3.2、 一般条件 一般条件下，组合的违约率为所有债券违约率的加权平均 ，此时需要输入的变量除了隐含评级、剩余期限、公司属性外，还需要输入债券占组合净值比Ki。假定组合仍为上述 X，四只债券占净值比分别为 60%、 20%、 30%和 10%，那么 组合的违约率为 0.6%。 图表 13：组合 X 在 一般 条件下的违约率 属性隐含评级T-1YT-0.5YT-3MT-1MT-1WAA及AA+0.10.040.040.020.02AA-0.60.60.30.30.2A系列2.92.52.41.91.9B系列15.022.022.624.621.4C系列75.066.762.568.468.0AA及AA+0.10.030.030.030.03AA-0.50.50.30.10.1A系列0.20.20.60.80.8B系列2.88.35.34.34.3C系列100.0100.0100.0100.0100.0AA及AA+0.20.10.10.000.00AA-0.60.60.40.40.2A系列4.33.73.42.62.5B系列16.227.632.434.829.8C系列50.050.050.060.061.9全部 国企 民企债券 1AA ， 1Y国企， 60%违约 率0 .1 %违约 率0 .3 %违约 率0 .2 %违约 率3 .7 %债券 2AA - ， 3M国企， 20%债券 3AA+ ， 1Y民企， 30%债券 4A ， 6M民企， 10%组合违约率（严格）0 .6 %资料来源： Wind， 光大证券研究所 3.3、 宽松条件 一旦债券发生违约，投资者并非完全损失 ， 根据巴塞尔协议中 商业银行量化风险 的思想，损失的可能性和一旦损失发生后的损失规模二者结合才是全面反映了信用风险水平， 因此 宽松条件下我们 引入了回收率 ， 综合考虑损失的2018-06-05 固定收益 敬请参阅最后一页特别声明 -10- 证券研究报告 可能性和 一旦损失发生后的 损失 规模 。 根据已违约主体后续偿债情况，我们得出了债券违约后的回收率 ，表示损失的严重程度 。 计算回收率时，由于部分债券违约后续情况数据难以获知，我们在计算回收率时剔除了违约的非上市公司私募债以及违约发生日至今（ 2018 年 5 月 31日）未满一年的债券样本。 回收率 =偿 付的本息额 /违约的本息额 此处的假设有： 1. 单个主体仅一只债发生违约，回收率等于该只违约债券的偿付情况； 2. 若主体发生多只债券违约，回收率为该主体所有违约债券偿付金额与违约总额的比值； 3. 发行人在发生违约后一年内未对债券进行兑付的，回收率视为 0； 4. 违约发生后 1 年内未全部足额偿付，该主体发行的存续债券视为违约，且回收率视为 0。 鉴于数据样本有限，我们计算了整体、国企、民企的违约回收率，整体回收率（各个主体违约率的算术平均值）为 42.17%，国企为 35.64%，民企为45.63%。 图表 14： 不同属性下债券的 违约回收 率 4 2 . 1 74 5 . 6 33 5 . 6 4303438424650整体回收率 民企回收率 国企回收率 资料来源： Wind， 光大证券研究所 单位： % 预期损失率 (Expected Loss)是 全面 反映信用风险的一个指标，它是 违约概率和预期违约损失 的乘积： EL= PD （ 1-RR） ， 其中 RR 为回收率 。 宽松条件下组合的违约率可视为预期损失率 。 进一步看 ， 模拟组合 X 在 宽松 条件下 违约率 为 0.3%。