大类资产配臵“全解析”专题研究之一：：风险平价性质探究.pdf

请务必阅读正文后的声明及说明 Table_MainInfo Table_Title 证券研究报告 / 金融工程 研究 报告 大类资产配臵“全解析”专题研究之一：风险平价性质深入探究 报告摘要 ： Table_Summary 本文在第一章中，首先简要地回顾了现代投资组合理论，展示了各个理论在不同历史阶段的发展进程。接着总结了市场上和学术界主流的资产配臵方法，搭建了研究框架。明确了风险平价在理论框架中的位臵。 本文的第二章，介绍了 评价 风险度量指标的重要性质、四种业界常用风险 度量 、三种风险分配原理。重点介绍了应用 最广的欧拉分配原理。从欧拉分配原理得出风险贡献的概念，并且总结归纳了四种风险 度量 的风险贡献数学表达式。同时，量化证明了不用方差作为风险平价模型中的风险 度量 的原因。最后，本章 介绍了两种求解风险平价问题的算法，即二次规划法和牛顿法。通过对几组 特殊情况的分析，探究模型性质。 本文第三章比较了风险平价、均值方差模型和 40/60 权重策略的优缺点。尤其是通过量化推导分析了 40/60 策略风险分散有限性的原因。 本文第四章进行了风险平价策略回测。第一组回测中，我们在权益，债券，商品和货币四类资产中选取了可以代表全市场的 指数，进行回测。结果显示由于货币基金的低波动率，其占据了组合的绝大部分头寸，组合收益表现也与货币基金相似。在第二组回测中，我们剔除了货币基金。结果显示债券以其低波动率取代了货币基金在组合中的位臵，但是组合的表现不如单个债券资产的表现好。在第三组回测中，我们通过变化计算协方差矩阵所用的回看周期，探究其对回测结果的影响。结果显示， 回看周期对回测表现有显著影响 。在第四组回测中，我们丰富细化资产类别，并且加入海外资产种类。结果显示，组合的表现是很稳健的。在第五组回测中，我们比较了风险平价策略和等权策略，发现两种策略 特点明显，风险平价虽然在绝对收益上不如等权策略，但是无论是风险调整后的收益，还是风险控制方面都要强于等权策略。 综合来看，风险平价模型可能无法达到很多投资者的绝对预期收益，这主要是由该模型的性质决定的。但是，风险平价在风险调整后收益和风控上表现很好，尤其是当组合的资产种类多样化的时候。因此风险平价模型能够应对 不同经济 周期，实现“全天候”投资收益。 Table_Invest Table_PicQuote RP 资产权重变化Table_PicQuote 16资产移动权重变化 Table_Report 相关报告 大类资产配臵（ 1）：短期长期风险度量和超额收益的边际效益递减 2016-12-17 大类资产配臵（ 2）：应用极值理论和 Copula实现动态资产配臵 2017-02-02 大类资产配臵（ 3）：超越“风险”平价 2017-02-27 Table_Author 证券分析师： 肖承志 执业证书编号： S0550518090001 021 2036 1264 xiaocznesc 研究助理： 孙凯歌 执业证书编号： S0550117100006 研究助理： 徐忠亚 执业证书编号： S0550118080015 联系人 ： 于润泽 执业证书编号： S0550118090018 021 2036 3215 yurznesc 发布时间： 2018-09-28 请务必阅读正文 后的 声明及说明 2 / 29 Table_PageTop 金融工程研究 报告 目 录 1. 现代投资理论 . 5 1.1. 历史发展 .5 1.2. 资产配臵方法框架 .5 2. 风险预算 . 7 2.1. 风险度量 .7 2.1.1. 一致性与凸性 . 8 2.1.2. 风险度量 . 8 2.2. 欧拉分配原理 .9 2.3. 风险平价求解 . 11 2.3.1. 二次规划法 . 11 2.3.2. 牛顿法 . 11 2.4. 风险平价性质 .12 2.4.1. 资产数量为 2，资产 1 的风险贡献比率为 b . 12 2.4.2. 资产数量为 n，应用等权风险贡献 . 15 2.4.3. 性质总结 . 16 3. 配臵方法比较 . 16 3.1. 风险平价 vs 均值方差 .16 3.2. 风险平价 vs 40/60 策略 .16 4. 指数回测 . 17 4.1. 回测第一组： 4 资产 .17 4.2. 回测第二组： 3 资产 .19 4.3. 回测第三组：回看周期 .20 4.4. 回测第四组： 16 资产 .21 4.5. 回测第五组：对比等权重策略 .25 5. 展望 . 26 6. 总结 . 26 请务必阅读正文 后的 声明及说明 3 / 29 Table_PageTop 金融工程研究 报告 图 目 录 图 1：资产配臵方法分类 . 6 图 2：风险的定义 . 7 图 3：风险分配原理分类 . 9 图 4：波动率比例为 0.5， RP 资产 权重变化 . 13 图 5：波动率比例为 0.95， RP 资产权重变化 . 13 图 6：波动率比例为 2.1， RP 资产权重变化 . 13 图 7：回测第一组移动权重变化 . 18 图 8：回测第一组资金净值曲线 . 18 图 9：回测第一组加权月收益率贡献变化 . 18 图 10：回 测第二组移动权重变化 . 19 图 11：回测第二组资金净值曲线 . 19 图 12：回测第二组加权月收益率贡献变化 . 20 图 13：回 测第三组资金净值曲线 . 21 图 14：回测第四组各资产有效前沿 . 22 图 15：回测第四组移动权重变化 . 23 图 16：回测第四 组加权月收益率贡献变化 . 23 图 17：回测第四组资金净值曲线 . 24 图 18：回测第五组资金净值曲线 . 25 请务必阅读正文 后的 声明及说明 4 / 29 Table_PageTop 金融工程研究 报告 表 目 录 表 1：现代投资理论发展进程 . 5 表 2：回测第一组指数选择 . 17 表 3：回测第一组回测表现统计 . 18 表 4：回测第二组指数选择 . 19 表 5：回测第二组回测表现统计 . 20 表 6：回测第三组回测表现统计 . 21 表 7：回测第四组指数选择 . 22 表 8：回测第四组回测表现统计 . 24 表 9：回测第五组回测表现统计 . 25 请务必阅读正文 后的 声明及说明 5 / 29 Table_PageTop 金融工程研究 报告 1. 现代投资理论 1.1. 历史发展 在第一章中，我们先简要的回顾一下 有关资产配臵 理论的历 史。通过对历史发展的梳理，我们能更深刻地理解不同理论所处的时代背景，相互关系、 优缺点 以及改进方式。 这对于我们搭建大类资产配臵的方法框架有着很大的帮助。 表 1： 现代投资理论发展进程 1952Markowitz1956 Markowitz1958Tobin1964 Sharpe CAPM Beta1992Black LittermanBL2005 Edward Qian 2008 数据来源：东北证券 1.2. 资产配臵方法框架 资产配臵方法随着现代投资组合理论的完善而越加丰富，其分类方法也多种多样。本文主要将资产配臵方法分为三个类别，即 权重预算 （ weight budgeting） ， 风险预算（ risk budgeting）和 收益预算 （ performance budgeting）。虽然最终都是对资产配臵权重的计算，但是每一个类别代表者考虑问题的出发点不同，或者说要解决问题的核心矛盾不同。配臵方法的具体分类可见下图。 请务必阅读正文 后的 声明及说明 6 / 29 Table_PageTop 金融工程研究 报告 图 1： 资产配臵方法分类 数据来源：东北证券 权重预算 在投资组合管理的历史初期应用比较多。像我们所熟悉的等权分配（ Equal Weight）和 40/60 分配策略（即 将 40%的 资金量 分配 到 债券 类资产 ， 将 60%的资金量 分配 给 股票 类资产 ）都属于 权重预算 方法。这类资产分配方法的优点在于简单好用， 在一定程度上 达到了投资经理们分散风险的目的。缺点在于 这类 分配方法比较主观，而且 风险分散的效果有限，因为整个组合的风险主要来自于风险高的资产，譬如说股票。所以当股票行情不好的时候，债券类资产也无法很好地对冲股票的风险，我们会在介绍了“风险贡献”这个概念之后做出量化解释。 收益预算 则是对投资组合的收益率或者风险调整后的收益率，如夏普比率等，做出一个收益贡献的分配或者追求整个组合的收益率最大化。比如说一个投资经理的目标收益率是 20%，并且他希望组合里的两个资产能够提供等权的收益贡献，即每个资产提供 10%的收益率，则他会通过对每个资产以加减杠杆的方式去实现目标收益贡献。人们熟知的均值方差模型也属于这个大类，因为均值方差模型的本质其实就是最大化夏普比率。还有凯利（ Kelly）法则，即投资组合最大化预期对数收益率，也在这个分类中。 风险管控中，最为著名的就是风险平价，最早是由 Edward Qian 于 2005 年提出的概念并且系统地介绍了其方法理论。其实早在 1996 年，桥水公司就发布了第一支应用了风险平价原则的投资产品，即人们熟知的“全天候”基金。此后随着桥水公司等大型基金公司对于风险平价理论在市场上的成功应用，风险平价被众多业界投资者所追捧。这也是本文要重点研究的资产配臵方法。有人把波动率倒数也归类到风险平价方法中，并且称其为“朴素风险平价”。但是其本质并没有用到平价的思想，只是简单地通过资产的波动率调仓而言，并且没有利用到资产之间的相关性。因此在我们的分类框架中，把波动率倒数仅视 为 风险预算 方法之一，与风险平价策略并列。 请务必阅读正文 后的 声明及说明 7 / 29 Table_PageTop 金融工程研究 报告 2. 风险预算 2.1. 风险 度量 既然要研究风险平价模型。首先我们要定义什么是“风险”以及如何量化风险，即风险的度量问题。 人们对于风险的定义不尽相同。有些人认为只有发生损失的时候才是风险，在发生盈利的时候称作机会。在维基百科中，风险的定义是发生价值盈利或者损失的潜在可能性。这个文字性的定义还是比较客观中立的。那么如何量化风险呢？ 图 2： 风险的定义 数据来源：东北证券 在研究领域中， Markowitz （ 1952）将风险 量化为方差，并且提出了著名的均值方差模型，从而奠定了现代投资组合理论的基础。在资产定价模型 CAPM 中， Beta用来描述证券的系统性风险或市场风险，在数学上的定义即协方差和方差的比值。 在投资交易领域中，一些交易员将最高价与最低价的差值，或者其衍生的组合形式作为风险指标，并且通过这些指标的变化调整资产的仓位。最著名的例子应该是海龟交易法则中对于真实波幅（ True Range）的定义及其应用了。不少基金投资经理很看重最大回撤，并且将它作为风险指标之一，原因在于他们要面临基金赎回的压力。 在金融监管和资本配臵领域中，有学者提出了风险价值（ Value-at-Risk） 的 概念，并且在全球的金融监管法律合规中得到广泛应用。为了弥补 VaR 无法 提供平均最大损失这个缺陷，学者们又提出了 预期 损失（ Expected Shortfall）这个概念，也有叫做C-VaR（ Conditional-VaR） 的，并且可能会在不久的将来取代 VaR 在 金融监管中的位臵。无论是 VaR 还是 ES 目的都是在刻画金融资产尾部风险特征，即金融资产的肥尾效应。 请务必阅读正文 后的 声明及说明 8 / 29 Table_PageTop 金融工程研究 报告 2.1.1. 一致性 与凸性 那么 ，在资产组合理论中， 如何评价一个风险 量化 指标是“好 ”的 风险 度量 呢？Artzner (1999) 提出 一个 风险 度量 需要 满足“一致性”（ Coherency）。它的定义是如果它 满足以下几个性质 ，则称这个风险 度量 满足一致性 ： （ 1） 次可加性 1 2 1 2( ) ( ) ( )R x x R x R x 即一个投资组合的 风险 度量 要小于组合中各资产单独的 风险 度量 之和。这个性质可以解释投资组合风险分散的效果。 （ 2） 同质性 ( ) ( )i f R x R x 即如果对一个投资组合增加或者减小杠杆，则它的 风险 度量 会等程度地增加或者减小。 （ 3） 单调性 1 2 1 2 , ( ) ( )i f x x t h e n R x R x即如果一个资产的收益率高于另一个资产，那么它的 风险 度量 也要高于另一个资产。 （ 4） 转换不变性 , ( ) ( )i f m R t h e n R x m R x m 即如果一个投资组合中增加现金头寸 m，那么它的 风险 度量 会减少 m。 Schied（ 2002）提出，在以上四条性质中，第一条的次可加性和第二条的同质性可 以被一个相对弱化的性质取代，即凸性。 （ 5） 凸性 1 2 1 2( ( 1 ) ) ( ) ( 1 ) ( )R x x R x R x 凸性 结合了次可加性和同质性，体现了投资组合中风险分散的性质 。 更重 要的是一致性和 凸性保证了我们在求解 凸性 优化问题 时能够得到唯一的满足风险目标 贡献 的 资产权重 ，即优化问题有唯一解 。 这也是我们在此讨论风险 度量 性质的重要意义所在。 2.1.2. 风险 度量 在风险平价理论中， 学者 们先后提出了以下几种风险 度量 的指标 ( ) ( )R x x( ) ( ) ( )R x x c x 即将波动率乘以一个大于 0 的因子 c，再减去投资组合的预期收益率。 值得注意的是这个过程是将波动率做了一个标准化处理，而不是对资产的收益率做标准化处请务必阅读正文 后的 声明及说明 9 / 29 Table_PageTop 金融工程研究 报告 理。 此外， 一般投资经理都会追求正的预期收益率，这样会很大程度上减小 风险 度量 值。因此在实务操作中，人们往往省略预期收益率这一项。 3 Value-at-Risk ( ) ( ) i n f : P r ( ) R x V a R x L x 4 (Expected Shortfall) 11( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1uR x E S x V a R x d u E L x V a R x 即在臵信水平 大于 或等于 a 的 Va R 的 均 值。 在以上四个 风险 度量 值中，标准化波动率和 ES 满足之前描述过的一致性和凸性。根据 Roncalli（ 2014） ， VaR 在一般情况下不满足次可加性，只有在资产收益率服从正态分布时，才满足一致性和凸性。波动率不满足转换不变性， 但是由于转换不变性的概念是银行系统为了计算资本金要求时 提出的，所以 业界 一般认为波动率也具有一致性和凸性。 选择对这四种风险 度量 进行描述，主要是因为： 1. 这四种风险 度量 满足欧拉定理，从而提供了应用风险平价理论的可能性。有读者会发现我们并没有提及方差作为风险 度量 指标，原因就是因为它并不满 足欧拉定理，所以无法在风险平价的理论框架下应用。 2. 它们基本满足一致性和凸性，从而保证里后面求解风险平价优化问题时具有唯一解。 2.2. 欧拉分配原理 Litterman（ 1996）提出了“风险分配”和“风险贡献”的 概念。不同 学者们不断地提出对于风险贡献的理解、定义以及分配原则。 这些分配原理主要应用在保险行业，用来计算各个业务线应该承担的风险资本金，即成本，从而影响每个业务线的表现评估，并且对拓展新的业务和收缩不佳的业务具有指导意义。虽然这些原理主要应用在保险行业，但是对投资组合管理中资产分配也有启发作用。 图 3： 风险分配原理分类 数据来源：东北证券 比例分配原理指的是由于资产组合的风险分散效果，每一个业务线的风险资本金都会得到相同比例的减少。 比如说一个业务需要 30 万资本金，另一个业务需要 20 万资本金，但是由于风险分散，整个集团只需要 40 万的资本金。那么第一个业务只需要承担 24 万风险成本计算，另一个业务只需要承担 16 万的风险成本计算。 请务必阅读正文 后的 声明及说明 10 / 29 Table_PageTop 金融工程研究 报告 边际分配原理中，边际风险贡献指的是增加一个新的业务线所带来了资本金的增加，则这个边际风险贡献值就是该业务线所应该承担的风险 成本。它和欧拉分配原理的区别在于，欧拉原理研究的是风险 度量 对于权重的敏感性，而边际分配研究的是风险对于整个业务的敏感性。 在这些分配原理中， 欧拉分配原理是接受度最高、应用面最广的分配原理。并且Ka lkbrener（ 2005) 说明了欧拉分配原理是在众多风险分配方法中唯一一个能够满足风险分散原理的方法。 Tasche（ 2008）提出了风险贡献的两个性质： （ 1） 全部分配性， 即所有单个资产的风险贡献之和等于整个投资组合的 风险 度量 。 ni = 1( | ) ( )iR x x R x （ 2） 强化 性 ，即如果一个组合 中 的 资产的风险调整后 表现（ RAPM Risk Adjusted Performance Measure） 强于投资组合的表现，那么 再增加一定比例该资产所形成的新 投资组合的表现 也 要强于原先 组合 的表现。 ( | ) ( ) ( ) ( )iiR A P M x x R A P M x R A P M x h x R A P M x 并且 Tasche（ 2008） 证明了 根据以上两条性质，风险贡献值可以被唯一确定为 ()ii iRxR C x x 欧拉分配原理可以定义为 11()() nniiiiiRxR x x R Cx该分配原理是整个风险平价模型的核心 理论基础。值得注意的是并不是所有的 风险度量 方式都能满足欧拉分配原理 ，即便它们满足一致性和凸性 。如果我们定义 风险度量 指标 为投资组合的方差，则该 风险 度量 不 满足欧拉分配原理。这是我们之前并没有将方差作为风险 度量 指标的原因。通过如下的证明，可以看出单个资产贡献之和等于组合风险 度量 的两倍。 ( ) v a r ( ) TR x x x x 11( 2 ) 2 2 v a r ( ) 2 ( ) ( )nn Ti i iiiR C x x x x x R x R x 针对上文所描述的四种 风险 度量 方式，它们各自的风险贡献的定义如下 （ 1） 波动率 22()()i i i j i j i jjiiii Tx x xxR C xxxx （ 2） 标准化波动率 ()()ii i i TxR C x cxx